题目

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动（B、D两点除外），线段PA绕点P顺时针旋转m°(0＜m°＜180º） 得线段PQ. （1）当点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点Q落在边CD上（C点除外），且∠ADB=n°. ①探究m与n之间的数量关系； ②当点P在线段OB上运动时，存在点Q，使PQ=QD，直接写出n的取值范围.   答案：题1答案： （1）作AD的垂直平分线，交BC于点P………2分 （2）①如图，连接PC. 由PC=PQ，得∠3=∠4,由菱形ABCD，得∠3=∠PAD,  所以得∠4=∠PAD，   ………1分 而∠4+∠PQD=180°.所以∠PAD+∠PQD=180°.所以m+2n=180.  ………2分 ② 30≤n＜45．     ………3分

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