题目

已知函数. （1）当时，试判断函数的单调性； （2）对于任意的，恒成立，求的取值范围； 答案： 解：（1）当时，设      ∵        ………1分 ∴当时，;当时，;                         ………3分 ∴当时，函数在上单调递增，在上单调递减        ………5分 (2) ∵对于任意的，恒成立    ∴当时，  …7分  ∵ （i）当时，,  ∴在上单调递增 ∴,故符合题意                              ………9分 (ii) 当时，由,得 ∴当时，；当时， ∴在上单调递减；在上单调递增； ∴   ∴  ∴                                   ………11分 设 ∵   ∴在上单调递增； ∴，即，这与矛盾, 不符合题意   ……13分 综上，的取值范围是.         

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