题目

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为　   　． 　 答案：　或　．  【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质． 【分析】设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x，只要证明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根据BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解决问题． 【解答】解：∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处， ∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°， ∵把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处， ∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°， 设AE=A′E=x，则DE=ED′=15﹣x， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠EBC， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠EBD′， ∴BD′=ED′=15﹣x， ∴A′D′=15﹣2x， 在Rt△BA′D′中， ∵BD′2=BA′2+A′D′2， ∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2， 解得x=， ∴AE=或． 　

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