题目

在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q. (1)求k的取值范围； (2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由. 答案：(1)由已知条件，直线l的方程为y＝kx＋， 代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1. 整理得(＋k2)x2＋2kx＋1＝0                              ① 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 Δ＝8k2－4(＋k2)＝4k2－2>0， 解得k<－或k>，即k的取值范围为 (－∞，－)∪(，＋∞)， (2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 ＋＝(x1＋x2，y1＋y2)， 由方程①，x1＋x2＝－.                                  ② 又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2.                                   ③ 而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1). 所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)， 将②③代入上式，解得k＝. 由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.

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