题目

设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 答案：0≤a≤1 解析　若命题p为真，即ax2－x＋a＞0恒成立， 则有∴a＞1. 令y＝3x－9x＝－(3x－)2＋，由x＞0，得3x＞1. ∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0)． ∴若命题q为真，则a≥0. 由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，得命题p、q一真一假． 当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1.

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