题目

17.     如图所示，AF、DE分别是⊙、⊙1的直径。AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙的直径，AB=AC=6，OE//AD。    （Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；    （Ⅱ）求直线BD与EF所成的角。 答案：解（Ⅰ）AD与两圆所在的平面均垂直，ADAB，ADAF，故BAF是二面角B—AD—F的平面角，BC是圆O的直径，AB=ACAOBC.又AF是圆O直径四边形ABCF是正方形，所以BAF=.即二面角B—AD—F的大小为.(Ⅱ)连结DO.AD与两圆所在的平面均垂直，圆O与圆O1所在平面平行，又OEAD，OE垂直于圆O所在的平面，OE=AD（夹在两平行平面间的距离相等）四边形AOED是矩形。DEAO，DE=AO又AF是圆O的直径，DE是圆O1的直径，DEOF，DE=OF四边形DOFE是平行四边形，DOEFBDO即为直线BD与EF所成的角。由（Ⅰ）可知BC面AOED，BOOD在RtABC中，AB=AC=6，BC=6在RtDAO中，AD=8，AO=3，在RtBDO中，有故直线BD与EF所成的角为.解法2：（Ⅱ）以O为原点，以BC所在直线为x轴，以AF所在直线为y轴，以OE所在直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，依题意，有O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0），D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则故直线BD与EF所成的角为 

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