题目

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： 0 1 2 3 （1）求至少有一位学生做对该题的概率； （2）求，的值； （3）求的数学期望. 答案：解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知，                .                （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的， 所以至少有一位学生做对该题的概率是.   （2）由题意知，    ，        整理得  ，.由解得，. （3）由题意知             ， =， ∴的数学期望为=.

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