题目

已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数． (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； (2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．                                                                答案：解：（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC．∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（，1）．即s=，t=1．直角梯形如图所画． （2）由题意，y=x2+mx－m与 y=1（线段AB）相交， 得，        ∴1＝x2+mx－m，由 (x－1)(x+1+m)=0，得． ∵=1<，不合题意，舍去．      ∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（，1），        ∴≤－m－1≤，∴ ．(1) 又∵顶点P()是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，∴，即  ． ②          ∵，∴点P一定在线段AB的下方．                又∵点P在x轴的上方，∴，∴ ． ③      又∵点P在直线y=x的下方，∴，即      ④        由①②③④ ，得．     

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