题目

某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表： 幸福指数评分值 频数 频率 [50，60] 1 （60，70] 6 （70，80] （80，90] 3 （90，100] 2 （Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图； （Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率． 答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）由题意可得表中的数据，进而可完善分布表，可作出分布直方图； （Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A1，A2，A3，（90，100]的2人分别是B1，B2，列举可得总的基本事件有10个，在（80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个，由古典概型的概率公式可得． 解答： 解：（Ⅰ）由题意可得频率分布表： 幸福指数评分值 频数 频率 [50，60] 1 0.05 （60，70] 6 0.30 （70，80] 8 0.40 （80，90] 3 0.15 （90，100] 2 0.10 （3分） 频率分布直方图： （3分） （Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A1，A2，A3，（90，100]的2人分别是B1，B2，则全部基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2）共10个， 其中幸福指数评分值在（80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个． 故幸福指数评分值在（80，90]区间仅有1人被邀请的概率P==．（12分） 点评： 本题考查列举法计算基本事件及事件发生的概率，涉及频率分布表和频率分布直方图的应用，属基础题．

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