题目

(18分)如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO/ 为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：（1）若ab杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。（2）若磁场的磁感应强度不变，ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。  答案：（1）（2）解析:（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明此过程中的感应电动势为    ①通过R的电流为    ②此过程中电阻R上产生的焦耳热为  ③，  联立①②③求得（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中．由动能定理可得    ④ab杆刚要离开磁场时，感应电动势  ⑤通过R的电流为 ⑥水平方向上受安培力和恒力F作用安培力为：  ⑦     联立⑤⑥⑦解得  ⑧由牛顿第二定律可得：   ⑨联立④⑧⑨解得②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则   ⑩联立④⑩解得   

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