题目

根据如图所示的程序框图，将输出的值依 次分别记为； ，…，，….    （Ⅰ）分别求数列和的通项公式；    （Ⅱ）令,求数列的前项和，          其中. 答案：； 解析:（Ⅰ）由框图，知数列        ∴         由框图，知数列中，  ∴        ∴  ∴数列是以3为首项，3为公比的等比数列        ∴   ∴     （Ⅱ）=        =1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2k－1）（3k－1）        =1×3+3×32+…+（2k－1）·3k－[1+3+…+（2k－1）]        记 1×3+3×32+…+（2k－1）·3k，①        则1×32+3×33+…+（2k－1）×3k+1  ②        ①－②，得－2Sk=3+2·32+2·33+…+2·3k－（2k－1）·3k+1        =2（3+32+…+3k）－3－（2k－1）·3k+1        =2×        = ∴        又1+3+…+（2k－1）=k2        ∴ 

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