题目

（本题满分12分）已知二次函数的图象经过点P（－2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设在这个二次函数的图象上，①当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。    答案：解：（1）由题意得：4-2b-3=5      ∴b=-2     则 y=x²-2x-3=(x-1)²-4     ∴ 当1＜x≤3时，-4＜y≤0(2)y1= m²-2m-3  y2= (m+1)²-2(m+1)-3=m²-4y3= (m+2)²-2(m+2)-3= m²+2m-3① 当m=4时，y1=5，y2=12，y3=21∵5+12＜21∴不能作为同一个三角形三边的长②当m≥5时，y1＜y2＜y3     y1+y2-y3= （m²-2m-3）+ （m²-4）- （m²+2m-3）= m²-4m-4=（m-2）²-8≥1＞0     ∴一定能作为同一个三角形三边的长 解析:略 

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