题目

（本题16分）已知幂函数，且，其中是关于的方程的一个根。 （1）求实数的值，并写出相应的函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 答案：解：（1）解得，，即，又，即实数的值为2，且。 （2）假设存在正数。由题意知：。 若，有，此时，在上递増，在上递减，且满足题意； 若，有，此时在上递増，在上递减，且，不合题意，舍去。 综上，存在满足题意的正数，且的值为2。

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