题目

已知正项数列{an} 满足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1=.求证:(1)0＜an+1＜；(2)an=;(3)+…+＜1. 答案：证明：(1)∵y=,∴函数y=(0＜x＜1)是增函数.由已知an+1=,0＜an＜1,∴0＜an+1＜.(2)∵an+1=(n∈N*),∴1(n∈N*),即数列{}是首项为,公差为1的等差数列.∴=+(n-1),an=(n∈N*).(3)由已知an=(∵0＜a＜1),∴+…++…+=1-＜1.

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