题目

21.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(－m,0)(m是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M.若|MQ|=2||，求直线l的斜率. 答案：21.本小题主要考查直线、随圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.解：(Ⅰ)设所求椭圆方程是=1(a>b>0).由已知，得c=m,,所以a=2m,b=m.故所求的椭圆方程是.(Ⅱ)设Q(xQ,yQ),直线l:y=k(x+m),则点M(0，km).①当=2时, 由于F（－m，0）,M(0，km)，由定比分点坐标公式，得xQ==－，yQ＝=km.又点Q (－,)在椭圆上，所以解得　k=±2.当=－2时，xQ=＝－2m,yQ==－km.于是=1,解得k=0.故直线l的斜率是0，±2.

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