题目

如图，点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积． 答案：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE求解． 【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E， ∵AC=CB，∴OD=OE， 设A（﹣a，），则B（a，）， 故S△AOB=S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE =（+）×2a﹣a×﹣a×=3． 　

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