题目

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d．在x=0处取得极值，曲线y=f(x)的图像过原点和点P(-1，2)，且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．(1)求f(x)的表达式；(2)若函数f(x)在[2m-1，m+1]上是递增函数；求m的取值范围． 答案：解：(1)∵f(x)=ax3+bx2+cx+d ∴f′(x)=3ax2+2bx+c依题意：即∴a=1  b=3  c=0  d=0故f(x)=x3+3x2(2)f′(x)=3x2+6x令f′(x)＞0  则3x2+6x＞0  ∴x＞0或x＜-2∴f(x)在递增区间为(-∞，-2]或[0，+∞)  又f(x)在[2m-1，m+1]上为递增函数∴或m≤-3或≤m＜2

查看本题答案和解析