题目

在四面体ABCD中,若AB⊥CD,AD⊥BC,求证:AC⊥BD. 答案：证明:过A作AO⊥平面BCD,垂足为O,则AO⊥CD.∵AB⊥CD,AO∩AB=A,∴CD⊥平面ABO.∵BO平面ABO,∴CD⊥BO.同理,BC⊥DO,则O为△BCD的垂心,∴CO⊥BD.∵AO⊥BD,CO∩AO=O,∴BD⊥平面ACO.AC平面ACO,∴AC⊥BD.

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