题目

要在宽为6米的教室当中装一盏电灯，电灯装在距离正中桌面的高是多少米时，才能使两边靠墙的课桌得到的亮度最大？（已知：电灯对课桌的照度E=cosα,I为电灯的光度，b、α如图所示）. 答案：解：由题设E=及b=得E=sin2αcosα要使靠墙的课桌得到最大亮度，即E值最大.∵是常数，且cosα的值使得（sin2αcosα）2与sin2αcosα同时达到最大值，因（sin2αcosα）2=cos2α(1-cos2α)2=·2cos2α·(1-cos2α)·(1-cos2α),又由α为锐角，且2cos2α+(1-cos2α)+(1-cos2α)=2为定值，∴当2cos2α=1-cos2α，即cosα=时（sin2αcosα）2最大.亦即E最大，这时h=(米).注：若x+y+z=k,k为定值，x＞0,y＞0,z＞0,则当且仅当x=y=z时xyz有最大值.

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