题目
如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0).将此矩形沿着过E(-,1)、F(-,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′1.求折痕所在直线EF的解析式2.一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;3.能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由.
答案: 1.直线EF的解析式为y=x+42.二次函数的解析式为y=x2x-23.点P的坐标为( , )解析:解:(1)设EF的解析式为y=kx+b,把E(-,1)、F(,0)的坐标代入1=-k+b 解得:k=0=k+b b=4所以,直线EF的解析式为y=x+4------------------------------------3分(2)设矩形沿直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′∵BE=3-=2;∴B′E= BE=2--------------------4分在Rt△AE B′中,根据勾股定理,求得: A B′=3,∴B′的坐标为(0,-2)----5分设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c把点B(-3,1)、E(-,1)、B′(0,-2)代入-2=c a=3a-b+c=1 解得: b=27a-3b+c=1 c=-2∴二次函数的解析式为y=x2x-2------------------------------7分(3)能,可以在直线EF上找到点P,连接C,交直线EF于点P,连接BP.由于B′P=BP,此时,点P与C、B′在一条直线上,所以,BP+PC= B′P+PC的和最小,由于BC为定长,所以满足△PBC周长最小。设直线B′C的解析式为:y=kx+b-2=b0=-3k+b所以,直线B′C的解析式为-------9分又∵P为直线B′C和直线EF的交点,∴ 解得: y=x+4 ∴点P的坐标为( , )