题目

如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣6   C．6       D．12 　 答案：B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质． 【专题】计算题． 【分析】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OB⊥AC，BD=OD=2，CD=AD=3，再由菱形ABCD的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴，则可确定C（﹣3，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值． 【解答】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴OB⊥AC，BD=OD=2，CD=AD=3， ∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上， ∴AC∥x轴， ∴C（﹣3，2）， ∴k=﹣3×2=﹣6． 故选B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质． 　

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