题目

已知函数 （1）求曲线处的切线方程； （2）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3） （3）当试求实数的取值范围.                 答案：解：（1），…………1分 又，处的切线方程为 ……3分 （2），………………4分 令，则上单调递增， 上存在唯一零点，上存在唯一的极值点………6分 取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下 区间中点坐标 中点对应导数值 取区间 1 0.5 0.25              由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。 取得极值时，相应375………………………9分 （3）由， 即，，…………………………12分 令, 令 上单调递增，， 因此上单调递增，则，

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