题目

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab．           （Ⅰ）求cos的值；                                            （Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．                             答案：【考点】余弦定理；正弦定理．                                    【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．                        【分析】（Ⅰ）由已知及余弦定理可得cosC的值，利用C为锐角，可求范围，从而利用二倍角的余弦函数公式可求cos的值；                              （Ⅱ）利用基本不等式可求ab的最大值，由（Ⅰ）及同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形面积公式即可求△ABC面积的最大值．                                         【解答】（本小题满分14分）                                      解：（Ⅰ）由余弦定理得：，（3分）          ∴．（5分）                 ∴，∵，∴（7分）          （Ⅱ）若c=2，则由（Ⅰ）知：8=2（a2+b2）﹣3ab≥4ab﹣3ab=ab，（10分）         又，（12分）                                  ∴，          即△ABC面积的最大值为．    （14分）                          【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，基本不等式，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．         

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