题目

在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一个动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度． （2）设∠BAC=α，∠DCE=β． ①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）． 答案：（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β． 【解析】 试题分析：（1）利用等腰三角形证明ABDACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法类似（1）证明△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的关系求． （3）同理方法类似（1）. 试题解析： 解：（1） 90 度. ∠DAE=∠BAC ,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°. （2）① ． 理由：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 又AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB， ∴．∵， ∴． （3）补充图形如下， ．

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