题目

在以为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，若，且点的纵坐标大于0 （1）求向量的坐标； （2）是否存在实数，使得抛物线上总有关于直线对称的两个点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由． 答案：（1）  （2）当时，抛物线上总有关于直线对称的两个点  解析:   （1）设  则由，得……（4分）            解得 或                ……（5分）            因为            所以，            故              ……（7分） （2） 设为抛物线上关于直线对称的两点， 则   ，  又因为 可得                   …………（10分） 即为方程的两个相异实根 于是，由，可得        故当时，抛物线上总有关于直线对称的两个点…（13分）

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