题目

设整数3，集合P{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．    （1）求a3；    （2）求an． 答案：（1）当3时，P{1，2，3 }，         其非空子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，         则所有满足题意的集合对(A，B)为：({1}，{2})，({1}，{3})，({2}，{3})，         ({1}，{2，3}），（{1，2}，{3})共5对，         所以a3；                    （2）设A中的最大数为k，其中,整数3，         则A中必含元素k，另元素1，2，…，k可在A中，故A的个数为：         ，             B中必不含元素1，2，…，k，另元素k1，k2，…，n可在B中，但不能         都不在B中，故B的个数为：，         从而集合对(A，B)的个数为，         所以an．

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