题目

在Rt△ABC中，∠＝90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：(1)AE＝BG．(2)若∠=30°,,求四边形的面积．  答案：略解析:证明：∵∠BAC=900           AD⊥BC         ∴∠1=∠B         ∵CE是角平分线         ∴∠2＝∠3         ∵∠5＝∠1+∠2           ∠4＝∠3+∠B         ∴∠4＝∠5         ∴AE＝AF……………1分         过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N         ∴MN//AB         ∵FG//BD         ∴四边形GBDF为平行四边形         ∴GB=FN……………2分         ∵AD⊥BC,CE为角平分线         ∴FD=FM          在Rt△AMF和RtNDF中                  ∴△AMF≌△NDF         ∴AF＝FN         ∴AE＝BG……………5分    (2)∵∠B＝300           AB//NF         ∴∠8＝300        在Rt△FDN中，FN＝2FD＝10         ∴AF＝AE＝BG＝FN＝10         ∴∠BAD＝600         ∴△AEF为等边△         ∴EF＝AE＝10         ∵GF//BC         ∴∠EGB＝∠B＝300           ∠4＝∠9+∠10＝600         ∴∠9＝∠10＝300            EG＝EF＝10         在Rt△ABC中，tan300＝         ∴AC＝10     ∠2＝300        在Rt△CDF中，tan∠＝         ∴CD＝S四EBDF＝S△ABC－S△AEC－S△CDF＝      ……………10分 

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