题目

已知双曲线C：的一个焦点是，且． （1）求双曲线C的方程； （2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上． （3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由． 答案：（1）   ． （2）     由得 由，得，，  ，，  设，则     ． （3）,  ,   因为      即     ，   ，

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