题目

（本小题12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. 1.⑴ 求抛物线的解析式;2.⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.  答案： 1.解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。∵直线交轴于A点，交轴于B点，∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.又∵抛物线经过A、B、C三点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+32.（2）∵y=-x2+2x+3= ，∴该抛物线的x对称轴为=1．设Q点坐标为（1，m），则，又.当AB=AQ时， ，解得：，解析:略 

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