题目

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，点E在AC上，E与A、C均不重合. （1）若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE=，△AEF的面积为，求与的函数关系式； （2）若点F在折线ABC上移动，是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，请说出理由。 答案： 解：（1）在Rt△ABC中，AB= ∴L△ABC=AB+AC+BC=5+3+4=12     ∵EF平分Rt△ABC的周长，∴AE+AF= 6     ∴AF=6－AE=6－     在Rt△ABC中，   作FG⊥AC，则FG = ∴S△AEF=     即△AEF的面积与的函数关系式为 （2）①若F在AB上，假设EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分， 则有： 解得：， ∵＞3(应舍去)，∴ ②若F在BC上，∵，∴CF=6－（3－）=3+ 同理可得： 解得：，（舍去），∵CF=3+=， ∴不合题意 ∴存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分，

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