题目

 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH． （1）求证：AC⊥ED （2）求证：△ACD≌△ACE （3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明 答案：证（1） ：∵∠BAD=90°，AB=BC， ∴∠BAC=45°， ∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°， ∴∠BAC=∠CAD， ∴AH⊥ED， 即AC⊥ED---------------2分 (2) ∵∠BAD=90°，AB=BC， ∴∠BAC=45°， ∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°， ∴∠BAC=∠CAD，--------------3分 在△ACD和△ACE中， ， ∴△ACD≌△ACE（SAS），-------------5分   （3）  CD=2DH------------6分 ∵ △ACD≌△ACE ∴CD=CE， ∵∠BCE=15°， ∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°， ∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴∠DCH=30°，-------------8分 ∴CD=2DH，-------------10分

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