题目

矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为　▲  ；  答案：解析:如图所示，设PF⊥CD，∵BP=FP，由翻折变换的性质可得BP=B′P，∴FP=B′P，∴FP⊥CD，∴B′，F，P三点构不成三角形，∴F，B′重合分别延长AE，DC相交于点G，∵AB平行于CD，∴∠BAG=∠AGC，∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，∴GB′=AB′=AB=5，∵PB′（PF）⊥CD，∴PB′∥AD，∴△ADG∽△PB′G，∵Rt△ADB′中，AB′=5，AD=3，∴DB′=4，DG=DB′+B′G=4+5=9，∴△ADG与△PB′G的相似比为9：5，∴AD：PB′=9：5，∵AD=3，∴PB′=，即相等距离为． 

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