题目

已知函数f(x)=|x+1|+|mx﹣1|. (1)若m=1,求f(x)的最小值,并指出此时x的取值范围; (2)若f(x)≥2x,求m的取值范围. 答案:(1)f(x)=|x+1|+|x﹣1|≥|(x+1)﹣(x﹣1)|=2, 当且仅当(x+1)(x﹣1)≤0时取等号. 故f(x)的最小值为2,此时x的取值范围是. (2)x≤0时,f(x)≥2x显然成立,所以此时m∈R; x>0时,由f(x)=x+1+|mx﹣1|≥2x得|mx﹣1|≥x﹣1, 由y=|mx﹣1|及y=x﹣1的性质可得|m|≥1且≤1, 解得m≥1,或m≤﹣1. 综上所述,m的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞).
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