题目

已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。 求证：△ABC是等边三角形。    答案：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠DEA=∠DFC=Rt∠ ∴D为AC的中点， ∴DA=DC 又∴DF=DF ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL） ∴∠A=∠C． ∴∠A=∠B=∠C． ∴△ABC是等边三角形．  【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定   【解析】【分析】根据AB=AC，可得出∠B=∠C．根据垂直的定义，可证得∠DEA=∠DFC，根据中点的定义可得出DA=DC，即可证明Rt△ADE≌Rt△CDF，就可得出∠A=∠C．从而可证得∠A=∠B=∠C，即可求证结论。

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