题目

已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证： (1)D，B，E，F四点共面； (2)若A1C交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线． 答案：证明： 如图所示．(1)连接B1D1.∵E，F分别为D1C1，C1B1的中点，∴EF∥B1D1， 又∵B1D1∥BD， ∴EF∥BD， ∴EF与BD共面， ∴E，F，B，D四点共面． (2)∵AC∩BD＝P， ∴P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF. ∵A1C∩平面DBFE＝R， ∴R∈平面AA1C1C∩平面BDEF， ∴P，Q，R三点共线．

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