题目

如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是__________． 答案：3．  【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质． 【专题】探究型． 【分析】先求出菱形各边的长度，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，由菱形的性质可知E′为AB的中点，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长． 【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm， ∴AB=BC==6cm， 作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD是∠ABC的平分线， ∴E′在AB上，由图形对称的性质可知，BE=BE′=BC=×6=3， ∵BE′=BE=BC， ∴△BCE′是直角三角形， ∴CE′===3， 故PE﹢PC的最小值是3．

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