题目

（本小题满分12分）如图，在长方体中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱，P是侧棱上的一点，. （Ⅰ）试问直线与AP能否垂直？并说明理由； （Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º； （Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成角的大小. 答案：【解析】（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DD1分别为 x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 则D(0,0,0)， A(1,0,0)， B(1,1,0)， C(0,1,0),  D1 (0,0,2)，A1 (1,0,2)，B1 (1,1,2)，C1 (0,1,2)， P(0,1,m)， 所以， .………4分 （Ⅱ）∵ 又∵， ∴的一个法向量. 设直线与平面所成的角为， 则=，解得. 故当时，直线AP与平面所成角为60º.………………8分 （Ⅲ）∵m=1，∴P(0,1,1)，∴. 设平面PA1D1的法向量为，可求得， 设平面PAB的法向量为，可求得. ∴， 故平面PA1D1与平面PAB所成角为600. ………………12分

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