题目

  如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点. （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE； （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积. 答案： 由题意，知 因为所以 由所以四边形是平行四边形，故于是 在中，所以 　　　　　　　 于是 又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 　　　　　　　　　  (Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与 所成的角和PB与所成的角相等，所以

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