题目

已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F. （I）求抛物线和椭圆的标准方程； （II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值. （III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，， ，若点S满足：， 证明：点S在椭圆上. 答案： 所以 ,所以  (*)……………………5分 由得: 得: ……………………………………7分 所以 将(*)代入上式,得…………………9分 (Ⅲ)设 所以,则 由得 (1)…………………………………11分 ,(2)    (3) (1)+(2)+(3)得: 即满足椭圆的方程 命题得证

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