题目

如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ，导轨间距L，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上。将甲乙两个电阻相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距L。从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，使甲金属杆始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动。 （1）求金属杆乙刚进入磁场时的速度. （2）自刚释放时开始计时，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向. （3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功.     答案：解 （1）因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场 乙进入磁场时的速度                   （2分）   （2）乙离开磁场时做匀速运动，对乙有                         （2分）                        　甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力 　　　　　　　　（2）                      （1分）         解得：                    ，方向沿导轨向下。（3分） （3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设均为Q1，则有            （2分）        又   F=F安                                       得F对甲做的功WF =Fl=2Q1                        （2分）        甲出磁场以后，外力F为零。 乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设均为Q2，则有                                 （2分）    又                      （2分）            Q=Q1+Q2                                            （1分）       解得： WF =2Q - mglsinθ            （2分）

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