题目

 ． （1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切； （2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围． 答案：解：（1）设切点为，则 ①， 和相切，则  ②， 所以， 即．令，所以单增．又因为，所以，存在唯一实数，使得，且．所以只存在唯一实数，使①②成立，即存在唯一实数使得和相切． （2）令，即，所以， 令，则，由（1）可知，在上单减，在单增，且，故当时，，当时，， 当时，因为要求整数解，所以在时，，所以有无穷多整数解，舍去； 当时，，又，所以两个整数解为0，1，即， 所以，即， 当时，，因为在内大于或等于1， 所以无整数解，舍去，综上，．

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