题目

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了 了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1~50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据： 编号 性别 投篮成绩 2 男 90 7 女 60 12 男 75 17 男 80 22 女 83 27 男 85 32 女 75 37 男 80 42 女 70 47 女 60 编号 性别 投篮成绩 1 男 95 8 男 85 10 男 85 20 男 70 23 男 70 28 男 80 33 女 60 35 女 65 43 女 70 48 女 60 甲抽取的样本数据                                                   乙抽取的样本数据 （Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率． （Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？ 优秀 非优秀 合计 男 女 合计 10 （Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明由. 下面的临界值表供参考： 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） 答案：（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下： 优秀 非优秀 合计 男 4 2 6 女 0 4 4 合计 4 6 10 ···································· 6分 的观测值4.4443.841，············ 8分 所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．·············· 9分 （Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．                10分 由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．     12分

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