题目

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 如题（21）图，和的平面上的两点，动点满足： （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）若。 答案：（Ⅰ） （Ⅱ） 解析:(Ⅰ)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.              因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴 b=，              所以椭圆的方程为          (Ⅱ)由得                       ①              因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在△PMN中，                       ②              将①代入②，得                           故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上.              由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足，所以              由方程组       解得              即P点坐标为

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