题目

在半径为R的球面上有两点A、B，并且AB=R.（1）求证：以AB为直径的圆是过A、B的截面圆中半径最小的圆;（2）求球心O到过A、B的截面的最大距离. 答案：（1）证明:设O1是过A、B的截面圆心，则O1A+O1B≥AB，O1A≥AB，∴以AB为直径的圆是半径最小的圆.（2）解析:∵OO12+O1A2=R2，∴OO12=R2-O1A2.由（1）知O1A=AB=时，O1A最小，∴当O1A=时，OO12最大.∴当O1A=时，OO1最大，最大值为.小结：此例说明了以AB为直径的截面的面积最小并且到球心的距离最大.

查看本题答案和解析