题目

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A,C，与y轴交于点B。已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3）， tan∠DCO=，直线AB和直线CD相交于点E。       ⑴ 求抛物线的解析式，并化成的形式； ⑵ 设抛物线的顶点为G，请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标，使得。 ⑶ 点M为直线AB上的一点，过点M作x轴的平行线分别交直线AB，CD于点M，N，连结DM，DN，是否存在点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。   答案：.解：（1）在Rt△DOC中，∵ ，即，∴OC=4 ∴C(-4，0)  ………1分   设，把点B（0,8）代入，得                         ………1分 ∴或                                 ………1分                                                        ………1分 （2）设P（x，）,过点P作PF∥y轴交直线AB于F ∵ A（8,0），B（0,8） ∴ ∴F（x,-x+8） ∴PF=                                            …………1分 过点G作GH∥y轴交直线AB于H，则G（2,9），H（2,6） ∴GH=3 ∵ ∴PF= GH=3                                                 …………1分 ∴=3 解得（舍去） ∴P（6,5）                                                 …………2分 （3） 第1种情况：当DM=DN时，M（20，-12）                                 …………1分 设M（m，-m+8），则N（-m，），∵MN∥x轴，∴ -m+8= ，∴m=20   第2种情况：当DN=MN时，M                           M …………1分                                  …………1分 设M（m，-m+8），则N（，-m+8）， ∴ ， ∴ ∴或   第3种情况：当MN=DM时，M                       …………1分 设M（m，-m+8），则N（，-m+8）， ∴ ， ∴ ∴或5（舍去）

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