题目

据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员随即迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童.已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击.不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2.（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？ 答案：解析：（1）对儿童下落过程，由运动学公式得h=gt20                             ①管理人员奔跑的时间t≤t0                                                      ②对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s=t                                      ③由①②③并代入数据解得≥6 m/s即管理人员至少用6 m/s的平均速度跑到楼底.（2）假设管理员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度v0，由运动学公式得：得v0==12 m/s＞vm=9 m/s故管理人员应先匀加速到vm=9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为s2、s2、s3.由运动学公式得s1=at21                                                       ④s3=at23                                                                     ⑤s2=vmt2                                                                       ⑥vm=at1=at3                                                                    ⑦又t1+t2+t3≤t0                                                                 ⑧s1+s2+s3=s                                                                    ⑨由④⑤⑥⑦⑧⑨并代入数据得a≥9 m/s2答案：（1）6 m/s  （2）a≥9 m/s2

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