题目

已知sin(2α+β)=5sinβ,求证:2tan(α+β)=3tanα. 答案：思路分析:在已知当中有2α+β角的三角函数,在要证明的三角式中含有α+β角和α角,因此要进行角的变形.证明：∵2α+β=α+(α+β),β=(α+β)-α,∴sin(2α+β)=sin［(α+β)+α］=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,而5sinβ=5sin［(α+β)-α］=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.由已知得sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα.∴2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα,等式两边都除以cos(α+β)cosα,得2tan(α+β)=3tanα.

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