题目

（本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为，若x=时，y=f(x)有极值.（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值. 答案：解析:（1）由f(x)=x3+ax2+bx+c，得f/(x)=3x2+2ax+b当x=1时，切线的斜率为3，可得2a+b=0                        当x=时，y=f(x)有极值，则f/（）=0，可得4a+3b+4=0          ‚由‚解得a=2,b=－4设切线的方程为y=3x+m原点到切线的距离为，解得m=1切线不过第四象限     m=1由于切点的横坐标为x=1,f（1）=41+a+b+c=4     c=5          ………………………………………………（6分）由（1）可得f(x)=x3+2x2－4x+5   f/(x)=3x2+4x－4令f/(x)=0得x=－2,x=x[－3,－2)－2(－2,)(,1]f/(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值f(x)在x=－2处取得极大值f(－2)=13,在x=处取得极小值f()=又f(－3)=8,f(1)=4f(x)在[－3,1]的最大值为13，最小值为.…………………………………（12分）

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