题目

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°． 答案：　15　°． 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案． 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD，∠AED=90°， ∴∠A=∠ABD， ∵∠ADE=40°， ∴∠A=90°﹣40°=50°， ∴∠ABD=∠A=50°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°， 故答案为：15． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．

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