题目

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g=10m/s2。（1）H的大小？（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？ 答案：（20分）小球从H高处落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力。设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力F（大小等于小球对轨道的压力）是它做圆周运动的向心力，即 ① 小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有 ②由①②式可得高度设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，有 ③小球至少应从Hc高处落下， ④③④式可得 由，小球可以通过O点。小球由H落下通过O点的速度为小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，建立如图所示的坐标系，有 ⑤ ⑥ 且 ⑦⑤⑥⑦可解得时间t=1s （另解舍弃） 落到轨道上速度的大小.评分：（1）列出①式和②式各得2分，求得高度H再得4分；（2）列出③式得2分，求得临界高度Hc得2分，作出正确判断再得2分；（3）求出v0得2分，列出⑤⑥⑦式各得1分，求出v得1分。

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